不给抚养费可以起诉，而且也肯定会得到支持。但通过你们的聊天记录不得不说，题主所述的事实和聊天记录里显示的不太一样。题主说女方不要孩子，但她微信明明说她想要孩子，题主并没有回应这件事。如果她主张变更抚养权也不一定完全争取不到，如果孩子是爷爷奶奶在家带的留守儿童，你长期在外地工作。她能提供证据证明自己更适宜抚养孩子，可以亲自抚养，是有可能争取得到的。当然对她不利的因素也不是没有。比如孩子已经形成了稳定的生活状态，她的经济状况，抚养能力等方面是否一定比你强。都不好说。你可以申请法院强制执行要求她履行支付抚养费的义务，这个无可厚非，她必须履行。她对抚养权，探望权有争议她可以去法院再另行解决。